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高考数学知识点之圆的方程

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    发表于 2019-11-28 20:34:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
      2019高考进行备考阶段,下面整理了2019高考数学知识点,供同学们参考。
      2019高考数学知识点:圆的方程
      (一)圆的标准方程
      1.圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径.
      2.圆的标准方程:已知圆心为(a,b),半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
      说明:
      (1)上式称为圆的标准方程.
      (2)如果圆心在坐标原点,这时a=0,b=0,圆的方程就是x2+y2=r2.
      (3)圆的标准方程显示了圆心为(a,b),半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a,b),半径为r.
      (4)确定圆的条件
      由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定.因此,确定圆的方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件.
      (5)点与圆的位置关系的判定
      若点M(x1,y1)在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2>r2;
      若点M(x1,y1)在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2
      (二)圆的一般方程
      任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:
      x2+y2+Dx+Ey+F=0①
      将①配方得:
      ②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
      当时,方程①表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以为半径的圆;
      当时,方程①只有实数解,所以表示一个点(-D/2,-E/2);
      当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形.
      故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程.
      圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点:
      (1)和的系数相同,且不等于0;
      (2)没有xy这样的二次项.
      以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件.
      要求出圆的一般方程,只要求出三个系数D、E、F就可以了.
      (三)直线和圆的位置关系
      1.直线与圆的位置关系
      研究直线与圆的位置关系有两种方法:
      (l)几何法:令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.
      d>r直线与圆相离;d=r直线与圆相切;0≤d
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